InstrumExpert Communauté des Instrumentistes Forum d'entraide pour les ingénieurs instrumentistes

Bonjour, Je suis en train de rédiger la procédure de métrologie de nos thermomètres et je me heurte à quelques difficultés dans les calculs d'incertitudes. Nous avons choisi d'étalonner en interne, grâce à un étalon de travail, tous nos thermomètres. Nous effectuons une série de 5 mesures à partir de laquelle une incertitude de mesure est calculée. De même pour les équipements et l'environnement des incertitudes sont calculées. Le problème vient des relevés de mesure. L'incertitude est déterminée par le calcul de l'écart type, ce qui m'indique sur la justesse de mes mesures. Je peux mesurer 5 fois un écart entre l'appareil étalon et celui à étalonner de même valeur, je n'ai alors qu'une incertitude de mesure très faible : mon thermomètre est juste, il mesure 5 fois la même valeur. Mais que se passe-t-il lorsque l'écart que je mesure (je le considère toujours identique sur ma série de mesure) est important? où est-il pris en compte dans les calculs d'incertitude? Dans ce cas, j'ai un appareil juste puisqu'il mesure à tous les coups la même bétise ... mon incertitude de mesure est faible mais cela ne rend pas pour autant compte que ce que je mesure est faux !! Faut-il additionner mon incertitude calculée (incertitude de mesure+incertitude des équipements+incertitude de l'environnement) à la valeur de mon écart moyen (entre le thermomètre étalon et celui à étalonner)? Merci d'avance

Je ne suis pas spécialiste en probabilité mais plusieurs choses me dérangent. Faire un écart type avec seulement 5 mesures : Pour avoir un écart type correct, il faut au minimum 30 mesures. Après, on peut 'jouer' dans le sens ou l'on peut, par exemple, faire 5 mesures à -20°C, 5 à 0°C, 5 à 20°C ... jusqu'à 30 mesures. Ensuite, il faut connaitre l'incertitude théorique de vos appareils et vérifier s'ils sont encore conforme par rapport à leurs caractéristiques techniques. S'ils ne le sont plus : poubelle ou remise en état. Regardez dans les 'utilitaires/liens' du forum rubrique 'métrologie', il y a quelques fichiers qui pourrons peut-être vous guider. Romuald

Bonjour, A mon avis il y a confusion entre incertitude de mesure et erreur de mesure. L'eeruer de mesure étant la différence entre la valeur lue sur l'appareil à vérifier et l'étalon. L'incertitude de mesure étant une valeur estimée soit par calcul soit par plusieurs essais. sincères salutations

Bonjour, Avant de reflechir pouvez vous nous indiquer - Quelle est l'etendue de mesure - quels thermométres (mercure, thermocouples, etc....)et la methode d'indication (valeur lue, affichage numérique ou analogique,etc...) - Quelles sont les variables d'environnement d'etalonnage (température, stabilité, etc ) - de quoi parlez vous exactement exactitude ou metrologie de la mesure? a vous lire

Ma question est de donc de savoir comment combiner incertitude de mesure et erreur de mesure (justesse de l'appareil) dans la détermination de la valeur de dérive de mon appareil.

1) Vous réalisez (n) mesures de l'écart entre l'indication de votre thermomètre et celle de l'étalon. On suppose pour simplifier que votre étalon est parfait (valeur de référence), de même que les conditions expérimentales de la comparaison (à chaque essai, l'environnement est resté invariant). 2) En théorie, le calcul d'un écart-type est statistiquement possible dès que l'on dispose d'au moins 2 mesures mutuellement indépendantes. Cependant, si dans une séquence de (n) mesures, une ou plusieurs d'entre elles semblent nettement différentes des autres, il convient d'en rechercher les causes et décider de leur abandon éventuel. 3) Si (n) est assez grand (ce qui n'est pas votre cas !), la prise en compte de toutes les mesures est possible, puisque dans le calcul d'un écart-type, le poids relatif de quelques valeurs singulières sera amorti en 1/racine de (n-1) : la variance est une forme quadratique. C'est dans ce sens qu'il faudrait interpréter une réponse antérieure affirmant (ce qui est inexact) que le calcul d'un écart-type ne serait pas possible avec (n) = 5 mesures... 4) La décision de prise en compte, d'abandon, voire de correction de valeurs réputées "aberrantes" est une démarche complexe, qui n'a pas de réponse unique et rigoureuse. Pour ce faire, il convient d'associer des considérations statistiques et expérimentales. 5) Sur le plan expérimental, si 1 valeur parmi 5 vous parait excessive, peut-être avez-vous modifié sans le savoir les conditions de la comparaison: proximité des capteurs, homogénéité du bain,...Si une analyse rapide vous permet de trouver une cause plausible, vous avez le choix entre 2 attitudes: - soit vous abandonnez la valeur douteuse et vous vous contentez de (n-1) = 4 mesures, sachant que, dans le cadre d'un processus systématique, cet échantillon incomplet fournira une estimation de l'incertitude de mesure qui sera inévitablement plus dispersée que celle des autre échantillons complets ( dans le rapport racine de 4/3), - soit vous abandonnez cette mesure et vous en refaites une supplémentaire... 6) Sur le plan statistique, l'élimination d'une ou plusieurs valeurs réputées "aberrantes" est basée sur l'appréciation d'un niveau de risque jugé acceptable. Un test statistique approximatif mais simple, consiste à rejeter toute valeur douteuse qui excéderait la moyenne avec une probabilité supérieure à (1/2n) . Voici comment procéder dans votre cas (n=5 mesures): # étape 1: - calculer la moyenne arithmétique MA des 5 mesures, - calculer l'écart-type ET des 5 mesures, - calculer les 5 écarts relatifs ER = (V-MA)/ET - rejeter la valeur correspondant à l'écart maximum, telle que max(ER) > PI au carré/6 # étape 2: - recalculer MA et ET avec les (n-1) = 4 valeurs restantes, - recalculer les 4 écarts relatifs, - rejeter la valeur correspondant au nouvel écart maximum si max(ER) > (23/15). Si aucune valeur n'est à rejeter à l'étape 2, conserver les 4 valeurs réputées admissibles pour estimer votre incertitude de mesure, sinon, en rejeter encore une et estimer l'incertitude avec un échantillon de taille (n-2) = 3. 7) stratégie proposée: - combiner la technique de rejet statistique et l'analyse des conditions expérimentales: dans la plupart des cas, les 2 approches se confortent, - partant de (n) = 5 mesures, il ne serait pas raisonnable d'en rejeter plus d'une: en effet, ceci signifierait l'existence d'une anomalie expérimentale plus systématique, - noter que l'élimination statistique d'une valeur douteuse conduit, avec un échantillon de taille plus réduite, à modifier la moyenne ( ce serait la composante systématique de votre incertitude) et surtout à réduire nettement l'écart-type ( la composante aléatoire de votre incertitude, celle que vous recherchez).

Bonjour, Vous vous êtes arrêté à la justesse de l'appareil qui n'est qu'une des plus ou moins nombreuses composantes de l'incertitude de mesure. Votre écart type vous renseigne sur la répétabilité de la mesure pas sur la justesse. Vous devez distinguer l'incertitude de votre étalonnage et l'incertitude de mesurage de l'instrument en service. Je vous propose une méthode pratique à prendre en compte pour le calcul de votre incertitude d'étalonnage. On considère que l'on fait n cycles de m points. (NB:Lorsque je parle de moyenne des écarts, c'est donc la moyenne des écarts pour un même point de consigne) * Incertitude de type A - La répétabilité de l’appareil est estimée à partir de l’écart-type des écarts à chaque consigne à partir des n cycles de mesure réalisés. La répétabilité (notée S) est l’écart-type maximum relevé. * Incertitude de type B - La justesse (notée U1) de l’appareil est estimée à partir de la valeur maximale de la moyenne des écarts pour l’ensemble des mesures. Elle est ramenée à une incertitude type en la divisant par 3. (Si on travaille sur la sortie analogique de l’appareil on estime la linéarité (notée U1) à la place de la justesse. C’est l’écart maximum observé entre la valeur calculée avec les coefficients de la régression linéaire et la valeur conventionnellement vraie. Elle est ramenée à une incertitude type en la divisant par 3) - L’hystérésis (notée U2) est calculée comme la moitié de l’écart maximal entre une mesure croissante et la même mesure en décroissant dans les différents cycles effectués. Elle est ramenée à une incertitude type en la divisant par 3. - La résolution (notée U3)est une valeur caractéristique de l’instrument qui est saisie. Elle est ramenée à une incertitude type en la divisant par racine carrée de 3 - L’incertitude due à l’étalon (notée U4) est donnée sur le certificat d’étalonnage de l’étalon. Elle est ramenée à une incertitude type en la divisant par 2. (Si on travaille sur la sortie analogique, l’incertitude due au système d’acquisition (notée U5) est ramenée à une incertitude type en la divisant par 2) * L’incertitude type sur l’indication est : It = somme quadratique (racine carrée de la somme des carrés) de S,U1,U2,U3,U4. (L’incertitude sur la sortie analogique avec régression linéaire est : It=somme quadratique de S,U1,U2,U3,U4,U5) * L’incertitude élargie est : Ie = It x Ce « Ce » est le coefficient d’élargissement. Avec Ce=2, 96% des mesures sont dans la plage d'incertitude, avec Ce=3, 99% des mesures dans la plage d'incertitude. Vous pouvez bien sûr ajouter des paramètres d'incertitude liés à l'environnement, soit par détermination expériementale à partir de nombreuses mesures, soit par une évaluation plus empirique, soit par des informations techniques connues par ailleurs. Espérant vous aider le plus concrètement possible. Cordialement Benoît

Bonjour, J'ai bien procédé de cette manière pour calculer mon incertitude de mesure. J'ai l'impression qu'en prenant compte, de cette manière, de la justesse de l'appareil U1 à étalonner je la sous estime. Je pensais procéder de la manière que je vous avais décrite en otant U1 pour calculer mon incertitude de mesure. A la fin, j'aditionne mon incertitude de mesure calculée à la valeur maximale de la moyenne des écarts pour l’ensemble des mesures pour obtenir la valeur de dérive de mon appareil (l'équivalent de U1). Cdlt

Bonjour, Je crois que ce n'est qu'une impression. Par contre, rien ne vous empêche de ramener à l'incertitude type en divisant votre écart moyen maxi par 2 au lieu de 3. N'oubliez pas que vous avez calculé là l'incertitude de l'étalonnage que vous allez prendre en compte avec d'autres paramètres dans le calcul de l'incertitude de mesurage de l'instrument en service dans son contexte. Vous pouvez avoir, par exemple, deux thermomètres avec la même incertitude, sur l'étalonnage, mais avec des incertitudes différentes en service suivant les conditions d'utilisation, notamment. Par ailleurs, vous employez le terme de dérive qui ne me paraît pas approprié. La dérive correspond plus à des variations dans le temps que vous allez constater entre les étalonnages ou autres contrôles. Ce paramètre, entre autres, va être utile pour optimiser l'intervalle d'étalonnage. Cordialement Benoît

Bonjour, En effet, le terme "dérive" est inapproprié ... il n'est pas évident d'utiliser correctement les termes de métrologie quand on en fait que ponctuellement. Pour revenir à la justesse, je n'effectue que 5 mesures, puis-je pour autant utiliser les lois de distribution ... Je pense que mon problème est que je n'ai pas très bien compris pourquoi on passe par un écart-type pour déterminer une incertitude .... Merci d'avance